第2065题：可逆矩阵

关于可逆矩阵的性质，以下正确的有(  ).

A. 若 $A$ 可逆，则 $A$ 的逆矩阵也可逆，且有 $(A^{-1})^{-1}=A$

B. 若 $n$ 阶矩阵 $A$ 可逆，数 $k \ne 0$ ，则 $kA$ 也可逆，且有 $(kA)^{-1}=\dfrac{1}{k^n} A^{-1}$

C. 若 $A$ 可逆，则 $A^T$ 也可逆，且 $(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T$

D. 若 $A$ 可逆，则有 $|A^{-1}| |A|=1$

E. 若 $A$ 、$B$ 均为 $n$ 阶可逆方阵，则 $AB$ 也可逆，且 $(AB)^{-1}=A^{-1} B^{-1}$