第2074题：初等变换

将单位矩阵 $E$ 施行一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵(Elementary matrix).  

1）交换E的第 $i,j$ 行(列)得到的初等矩阵记为 $E(i,j)$

2）用非零常数 $k$ 乘 $E$ 的第 $i$ 行(列)得到的初等矩阵记为 $E(i(k))$

3）将 $E$ 的第 $j$ 行的 $k$ 倍加到第 $i$ 行得到的初等矩阵记为 $E(i,j(k))$

关于以上三个矩阵的计算，正确的有(  ).

A. $|E(i,j)|=1$

B. $|E(i(k))|=k$

C. $|E(i,j(k))|=-k$

D. $E(i,j)^{-1}=E(j,i)$

E. $E(i(k))^{-1}=E\Big ( i \Big ( \dfrac{1}{k} \Big ) \Big )$

F. $E(i,j(k))^{-1}=E(i,j(-k))$