第2203题：到达域与值域有别

通常将齐次线性方程组 $\bold{Ax}=\bold{0}$ 的解集称为 $A$ 的零空间，记为 $null(A)$ ，则非齐次线性方程组 $\bold{Ax}=\bold{b}$ 的解集为 $x=p+null(A)$ ，其中 $p$ 为 $\bold{Ax}=\bold{b}$ 的特解.

对于$m \times n$ 矩阵 $A$ ，有：

$rank(A)+rank(null(A))=n$ ，

即矩阵的秩加上零空间的秩为定值 $n$ ，称为秩零定理. 那么，用这个定理解释矩阵函数 $f:\bold{Ax}=\bold{y}$ ，以下正确的是(  ).

A. $f$ 定义域的维度= $f$ 到达域的维度 $+A$ 的零空间的维度

B. $f$ 定义域的维度=$f$ 值域的维度 $+A$ 的零空间的维度

C. $f$ 定义域的维度=$f$ 到达域的维度 $+f$ 值域的维度

D. $f$ 定义域的维度=$f$ 值域的维度 $- A$ 的零空间的维度