第1196题：初等函数导数公式

以下导数公式，正确的是(  ).

A. 若 $f(x)=a^x$ ，则 $f'(x)=a^x \ln a$ ( $a>0$ )

B. 若 $f(x)=\mathrm{e}^x$ ，则 $f'(x)=\mathrm{e}^x \ln x$  （e 为自然底数）

C. 若 $f(x)=\mathrm{e}^x$ ，则 $f'(x)=\mathrm{e}^x$ （e 为自然底数）

D. 若$f(x)=\dfrac{1}{x}$ ，则$f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ $(x \ne 0)$