第1880题：拉格朗日余项

求函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$ 按 $(x-1)$ 的幂展开的，$6$ 阶泰勒公式的拉格朗日余项 $R_6(x)$ ，$\xi$ 介于 $x$ 与 $1$ 之间.

A. $R_6(x)=\dfrac{(x-1)^6}{\xi^7}$

B. $R_6(x)=-\dfrac{(x-1)^6}{\xi^7}$

C. $R_6(x)=\dfrac{(x-1)^7}{\xi^8}$

D. $R_6(x)=-\dfrac{(x-1)^7}{\xi^8}$

本题中 $f(x)$ 的 $n$ 阶导数：$f^{(n)}=\dfrac{(-1)^n n!}{x^{n+1}}$ 。