第2083题：矩阵的初等变换

有矩阵 $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ ，$B=\begin{bmatrix} a_{13} & -a_{11}+a_{12} & a_{11} \\ a_{23} & -a_{21}+a_{22} & a_{21} \\ a_{33} & -a_{31}+a_{32} & a_{31} \end{bmatrix}$ ，

以及矩阵 $P_1=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ ，$P_2=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ，$P_3=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ，

则 $B$ 可通过怎样的计算由 $A$ 得到？

A. $B=AP_1 P_3$

B.$B=AP_2 P_1$

C. $B=AP_3 P_1$

D. $B=AP_3 P_2$

E.$B=P_3 A P_1$