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第2080题：找出解题过程中出错的第一步.



[题目] 设 A,BA,B 均为二阶矩阵，A∗,B∗A^*,B^* 分别为 A,BA,B 的伴随矩阵，若 ∣A∣=−3,∣B∣=2|A|=-3,|B|=2 ，求分块矩阵 [0ABO]\begin{bmatrix} 0 & A \\ B & O \end{bmatrix} 的伴随矩阵.


[解]


1） [OABO]∗=∣OABO∣[OABO]−1\begin{bmatrix} O & A \\ B & O \end{bmatrix}^*= \begin{vmatrix} O & A \\ B & O \end{vmatrix} \begin{bmatrix} O & A \\ B & O \end{bmatrix} ^{-1}


2）=(−1)2(2−1)2∣A∣∣B∣[OABO]−1=(-1)^{\frac{2(2-1)}{2}} |A| |B| \begin{bmatrix} O & A \\ B & O \end{bmatrix} ^{-1}


3）=−∣A∣∣B∣[0B−1A−1O]=-|A| |B| \begin{bmatrix} 0 & B^{-1} \\ A^{-1} & O \end{bmatrix} 


4）=[O−∣A∣∣B∣B−1−∣A∣∣B∣A−1O]=\begin{bmatrix} O & -|A| |B| B^{-1} \\ -|A| |B| A^{-1} & O \end{bmatrix} 


5）=[O−∣A∣B∗−∣B∣A∗O]= \begin{bmatrix} O & -|A| B^* \\ -|B| A^* & O \end{bmatrix} 


6）=[O3B∗−2A∗O]= \begin{bmatrix} O & 3 B^* \\ -2 A^* & O \end{bmatrix} 

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