第2073题：考研真题

设 $A$ 为 $n$ 阶非零矩阵，$E$ 为 $n$ 阶单位矩阵，若 $A^3=0$ ，则(  ).

A. $E-A$ 不可逆，$E+A$ 不可逆

B. $E-A$ 不可逆，$E+A$ 可逆

C. $E-A$ 可逆，$E+A$ 不可逆

D. $E-A$ 可逆，$E+A$ 可逆

本题为2008年考研数学三试题

提示：

$E^3 -A^3=E^3$

$(E-A)(E+A+A^2)=E$