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第2181题：本题有提示



将二次型 f(x1,x2,x3)= f(x_1,x_2,x_3)= x1x2−x1x3+x2x3x_1 x_2 -x_1 x_3 +x_2 x_3 化为规范形，并求所用的可逆线性变换矩阵.



A. f(x1,x2,x3)=x=Czf(x_1,x_2,x_3)\overset{x=Cz}{=}  z12−z22−z32z_1 ^2 -z_2^2 -z_3^2 ，其中 C=[1111−1−1001]C=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 



B.f(x1,x2,x3)=x=Cz f(x_1,x_2,x_3)\overset{x=Cz}{=} z12−z22+z32z_1 ^2 -z_2^2 +z_3^2 ，其中 C=[1111−1−1001]C=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 



C. f(x1,x2,x3)=x=Czf(x_1,x_2,x_3)\overset{x=Cz}{=}  z12−z22+z32z_1 ^2 -z_2^2 +z_3^2 ，其中C=[11−11−11001]C=\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 



D. f(x1,x2,x3)=x=Czf(x_1,x_2,x_3)\overset{x=Cz}{=} z12−z22−z32z_1 ^2 -z_2^2 -z_3^2 ，其中C=[11−11−1100−1]C=\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} 






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