第2137题：配平化学方程式

高氯酸钾与氯化钾、硫酸反应生成氯气、硫酸钾和水，化方程式如下，为了配平方程，就需要找到 $x_1 \cdots x_6$ 对应的数量，使得方程式左边的钾( $K$ )、氯( $Cl$ )、氧( $O$ )、氢( $H$ )、硫( $S$ )原子总数等于右边相应原子的总数

$(x_1)KClO_3+(x_2)KCl+(x_3)H_2SO_4$ $= (x_4)Cl_2+(x_5)K_2SO_4+(x_6)H_2O$

配平化学方程式的一个系统方法是建立描述一个化学反应中每一种类型的原子的数目的一个向量方程，由于以上方程中包含五种类型的原子，给其中每一种反应物和生成物构造一个属于 $\mathbb{R}^5$ 的向量：

$\begin{bmatrix} K \\ Cl \\ O \\ H \\ S \end{bmatrix}$

然后列出每个分子的组成原子数，得到

$x_1 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} +$ $x_2 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} +$ $x_3 \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ $=x_4 \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} +$ $x_5 \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 4 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} +$ $x_6 \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix}$

解得

$\begin{cases} x_3=x_5 \\ x_3=x_6 \\ 3x_1=x_6 \\ x_1+x_2=2x_4 \\ x_4=x_5 \end{cases}$

设 $x_1$ 为自由变量，求当 $x_1$ 等于 $2$ 时 $x_2$ 的值.