第2081题：矩阵在计算机图形软件中的应用

空间中有一个观察直角坐系的矩阵如下

$M=\begin{bmatrix} X_x & X_y & X_z & 0 \\ Y_x & Y_y & Y_z & 0 \\ Z_x & Z_y & Z_z & 0 \\ T_x & T_y & T_z & 1 \end{bmatrix}$

（其中 $X,Y,Z$ 在各方向上的分量分别是其在全局坐标系中的三个轴平面上的投影，$Tx,Ty,Tz$ 则对应于观察坐标系的法向量.）

有一个软件使用这个坐标系显示地质钻孔的三维图形，由于钻孔高度( $Z$ )相对于地理坐标( $X,Y$ )来说非常的小，难以观察，因此需要对 $Z$ 方向(第三行)进行拉伸操作，假设需要拉伸 $a$ 倍，得到新的坐标系 $M_1$ ，可对此矩阵执行以下哪种初等变换？

A. $M_1=M \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

B. $M_1=M^T \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & a & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

C. $M_1=M^T \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

D. $M_1= \Bigg ( M^T \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \Bigg )^T$