第2072题：常见题型

设 $\alpha =\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix}$ ， $\beta =\begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix}$ ，$A=\alpha \beta ^T$ ，则 $A^n=$ (  ).

A. $(a_1 b_1 + a_2 b_2 +a_3 b_3)^n$

B. $(a_1 b_1 + a_2 b_2 +a_3 b_3)^{n-1} A$

C. $\begin{bmatrix} a_1 b_1 & a_1 b_2 & a_1 b_3 \\ a_2 b_1 & a_2 b_2 & a_2 b_3 \\ a_3 b_1 & a_3 b_2 & a_3 b_3 \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} a_1 b_1 & a_1 b_2 & a_1 b_3 \\ a_2 b_1 & a_2 b_2 & a_2 b_3 \\ a_3 b_1 & a_3 b_2 & a_3 b_3 \end{bmatrix} ^{n-1}$

如何求 $A^n$ 是考研题目热点，利用矩阵乘法的结合律.