第2166题：相似矩阵

相似矩阵的性质，以下正确的有(   ).

A. 若 $A\thicksim B$ ，则 $|A|=|B|$

B. 若 $A\thicksim B$ ，且 $A$ 可逆，则 $A^{-1} \thicksim B^{-1}$

C. 若 $A\thicksim B$ ，则 $r(A)=r(B)$

D. 若 $A\thicksim B$ ，则 $tr(A)=tr(B)$

E. 若 $A\thicksim B$ ，则 $A$ 与 $B$ 有相同的特征多项式：$|\lambda E-A|=|\lambda E-B|$

F. 若 $A$ 与 $B$ 有相同的特征多项式：$|\lambda E-A|=|\lambda E-B|$ ，则：$A\thicksim B$

G. 若 $A$ 与对角矩阵相似，则称 $A$ 可对角化