第2151题：正交向量的性质

关于正交向量和正交矩阵，以下正确的有(  ).

A. 若向量 $\alpha$ 与 $\beta$ 正交，则对任意实数 $a,b$ ，$a \alpha$ 与 $b \beta$ 也正交.

B. 若向量 $\beta$ 与向量 $\alpha_1,\alpha_2$ 都正交，则 $\beta$ 与 $\alpha_1,\alpha_2$ 的任一线性组合也正交.

C. 若 $\mathbb{R}^n$ 中的向量 $\alpha$ 与 $\mathbb{R}^n$ 中的任意向量都正交，则 $\alpha$ 必是零向量.

D. 若 $\alpha$ 为 $n$ 维列向量，$A$ 为 $n$ 阶正交矩阵，则长度 $|| A \alpha|| =||\alpha||$ .