第2291题：星形线及其弧长

计算星形线

$\begin{cases} x=4 \cos^3 t, \\ y=4 \sin^3 t \end{cases}$ $(0 \leqslant t \leqslant 2\pi)$

的全长.

注：

星形线的直角坐标方程为：

$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$ , $a>0$

极坐标方程为：

$\rho=$ $\dfrac{a}{(\cos^{\frac{2}{3}} (\theta) + \sin^{\frac{2}{3}}(\theta))^{\frac{3}{2}}}$

参数方程为：

$\begin{cases} x=a \cos^3 t, \\ y=a \sin^3 t \end{cases}$