Stirling公式

由上节的Wallis公式

$\sqrt{\pi} = \displaystyle{\lim_{n \to \infty}} \dfrac{(n!)^2 2^{2n}}{(2n)! \sqrt{n}}$

可以推导出用于估计 $n!$ 的阶的Stirling公式

$n! \approx \sqrt{2n\pi} \Big ( \dfrac{n}{\mathrm{e}}\Big )^n (n \to \infty)$

这个公式变化一下也可以用来估计 $\pi$ 的值

$\pi \approx \dfrac{(n!)^2 \mathrm{e}^{2n}}{2n^{2n+1}}$

取 $n=5$ ，用Wallis公式估计\pi的值约为$3.30$ ，用Stirling公式估计\pi的值约为$3.25$ .

取 $n=6$ ，用Wallis公式估计\pi的值约为$3.27$ ，用Stirling公式估计\pi的值约为多少？

A. $3.20$

B. $3.21$

C. $3.22$

D. $3.23$