最简真分式的形式只有四种

在不定积分的一些题中，我们通过多项式的除法将一个假分式转为了一个多项式和一个真分式的和.

实际上，通过多项式的除法可以得到：

假分式=多项式+真分式.

所以讨论有理函数的积分，只需讨论真分式的积分即可. 关于真分式，有以下事实：

真分式=最简真分式之和

最简真分式的形式，只有四种，它们是:

1) $\dfrac{A}{x-a}$

2) $\dfrac{A}{(x-a)^m}$ $(m>1)$

3) $\dfrac{Bx+C}{x^2+px+q}$

4) $\dfrac{Bx+C}{(x^2+px+q)^k}$ $(k>1,p^2-4q<0)$

两个多项式之比为有理函数，有理函数的积分理论上总可以归结为以上四个最简真分式的积分，即有理函数总可以积出来，它的原函数一定存在并且是由对数函数、反正切函数和有理函数所构成的初等函数。

那么，"初等函数的不定积分不一定是初等函数，有理函数的不定积分一定是初等函数." 对吗？