以任意直线为对称轴的镜像变换矩阵

以任意直线为对称轴的镜像变换矩阵

设直线方程是 $ax+by+c=0$

以该直线为对称轴，做镜像变换的矩阵为

$T=\dfrac{1}{a^2+b^2}$ $\begin{bmatrix} b^2-a^2 & -2ab & -2ac \\ -2ab & a^2-b^2 & -2bc \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

点 $P(x,y)$ 变换后的新坐标 $Q(x',y')$ 为

$\begin{bmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{bmatrix} =T \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}$ .