余数定理和因式定理

在本长征的不定积分里有一道将分子 $1$ 变换成与分母接近的两个式子之和以化简分式的题，即真分式化成部分分式之和的方法。

例如题中留下以下练习：

$\int \dfrac{dx}{x^2+4x+3}$ ，

可以把分子 $1$ 写成$(x+3)-(x+1)$ $-1$

所以原题

$=\int \dfrac{(x+3)-(x+1)-1}{(x+1)(x+3)} dx$

$=\int \dfrac{1}{x+1} dx$ $-\int \dfrac{1}{x+3} dx$ $- \int \dfrac{1}{(x+1)(x+3)} dx$

其中最后一个积分等于所求积分，可以移项到左侧来解.

在使用“真分式化成部分分式之和”方法之前，我们先要判断有理函数(也叫有理分式，参照真假分数的定义，真分式是指分子多项式的次数小于分母多项式的次数)，即两个多项式的商 $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ 有没有公因式，我们可以用余数定理的推论——因式定理来判断.

余数定理：多项式 $f(x)$ 除以 $(x-a)$ 所得的余数等于 $f(a)$ .

因式定理：如果多项式f(x)能被 $x-a$ 整除，即 $f(x)$ 有一个因式 $x-a$ ，那么 $f(a)=0$ . 反之，如果 $f(a)=0$ ，那么 $x-a$ 必为多项式 $f(x)$ 的一个因式.

还有一个推论：对于不相等的常数 $a,b$ ，若多项式 $f(x)$ 被 $x-a$ 和 $x-b$ 整除，则 $f(x)$ 也被 $(x-a)(x-b)$ 整除.

请利用以上定理判断多项式

$f(x)=$ $x^4-6x^2-3x+2$

能否被 $x^2+3x+2$ 整除？