向量内积的定义
给定 Rn\mathbb{R}^n Rn 中的两个向量
α=[a1a2⋮an]\alpha=\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{bmatrix}α=⎣⎢⎢⎡a1a2⋮an⎦⎥⎥⎤ ，β=[b1b2⋮bn]\beta=\begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{bmatrix}β=⎣⎢⎢⎡b1b2⋮bn⎦⎥⎥⎤
称实数
∑i=1n\displaystyle \sum_{i=1}^ni=1∑n aibi a_i b_iaibi =a1b1+a2b2+⋯+anbn=a_1 b_1+a_2 b_2 +\cdots +a_n b_n=a1b1+a2b2+⋯+anbn 为向量 α\alphaα 与 β\betaβ 的内积，记为 (α,β)(\alpha,\beta)(α,β) ，也称为点积并记为 α⋅β\alpha \cdot \betaα⋅β .
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